在天文学成就上,沈括非常重视观测手段的改进,熙宁七年(1074年)七月“沈括上浑仪、浮漏、景表三仪”,这三种天文仪器主要是测量天体位置、时间和日影长短,但经过他的改进,观测精度大大提高。对于历法的改进,沈括颇有功绩,他主张使用十二气历,即“十二气为一年”。立春为一年的开始,“大尽三十一日”,“小尽三十日”;“一大一小相间,纵有两小相并,一岁不过一次”,这样就可做到“岁岁齐尽,永无闰余”,这就把传统的月相变化的内容注入到历法里。可惜此法未被采纳,反而招致一些人的围攻。
在数学方面,沈括的成就在于推导出了“隙积术”和“会圆术”。隙积术是求解垛积的问题,属于高阶等差级数求和问题,并提出了一个正确的求解公式,开辟了数学研究的新领域。这一成果被南宋数学家杨辉、朱世杰等人所继承并进一步加以发挥。会圆术是一个已知弓形的圆径和矢高求弧长的问题,沈氏推演出了求弓形弧长的近似公式。
在物理学方面,沈氏的贡献主要在磁学和光学上。对磁学的研究,他记述了指南针的四种装置方法并详其优劣,他还发现,磁针“常微偏东,不全南也”的现象,这可以说是关于磁偏角的最早记载。在光学方面,他通过对凹面镜成像的实验,指出:“阳燧面洼,以一指迫而照之则正,渐远则无所见,过此遂倒。”这里的“过此”之“此”,后人研究即为凹面镜的焦点,也就是说,物体在凹面镜焦点之内时得正像,在焦点上时不成像,在焦点之外则模糊不清。对于透光镜,沈括进行了细心的观测和研究,他说:“世有透光鉴,鉴背有铭文,凡二十字。字极古,莫能读,以鉴承日光,则背文及二十字,皆透在层壁上,了了分明。人有原其理,以为铸时薄处先冷,唯背文上差厚后冷而铜缩多,文虽在背,而鉴面隐然有迹,于光中现。予观之,理诚如是。”沈氏以铸镜时冷却速度不同来解释透光镜能反射背面花纹的原因,虽不一定符合事实,但这种科学探索精神还是值得称道的。